Storia della matematica: vale a dire, storia dell’arte
Nel suo ultimo libro, Mathematics and Art, l’esperta di storia Lyn Gamwell descrive come per millenni gli artisti abbiano usato nelle loro opere concetti matematici – l’infinito, i numeri e le forme, per citarne alcuni. In questo articolo propone dieci immagini spettacolari, tratte dal suo libro, che esemplificano il legame tra matematica e arte.
Di Lynn Gamwell
Quando ero ancora una laureanda in storia dell’arte, ho letto molte spiegazioni relative all’arte astratta, ma erano tutte inadeguate o fuorvianti. Quindi, dopo aver completato il mio dottorato, ho iniziato a studiare la storia di biologia, fisica e astronomia, e ho pubblicato un libro in cui spiego nel dettaglio come l’arte moderna esprima la visione scientifica del mondo.
Molte opere d’arte esprimono la tecnologia e la matematica del loro tempo. E il lavoro di ricerca per Mathematics and Art mi ha visto imparare concetti matematici come il calcolo, la teoria dei gruppi e la logica dei predicati. Da novellina che fatica a capire queste idee, sono rimasta colpita dalla scarsa qualità e dalla confusione delle illustrazioni di molti libri didattici. Per questo mi sono ripromessa di creare per il mio libro validi diagrammi matematici che indicassero chiaramente i concetti astratti esposti.
E da docente presso la School of Visual Arts di Manhattan, ho scritto questo libro per i miei studenti: per Maria, che dice di non essere mai stata brava in storia perché non riesce a ricordare le date; per Jin Sug, bocciata in matematica alle superiori perché non le riusciva di memorizzare le formule. Spero leggano questo libro e si rendano conto che la storia è un libro di favole, e la matematica è fatta di idee affascinanti.
Eric J. Heller (USA), Transport VI, 2000.
Nel corso della storia, gli scienziati hanno scoperto schemi matematici nella natura, come i percorsi compiuti dagli elettroni quando si muovono per le colline e le valli di minuscoli “paesaggi” misurati in micron (un micron equivale a un milionesimo di metro). In questa stampa digitale Eric J. Heller ha registrato il percorso degli elettoni; la sua specialità sono le onde anomale su piccola e grande scala. […]
Jim Sanborn (USA), Kilkee County Clare, Ireland, 1997.
La matematica occidentale procede in un crescendo di astrazione e generalizzazione. Nel Rinascimento, l’architetto italiano Filippo Brunelleschi inventò la prospettiva lineare, un metodo per proiettare oggetti su un piano dato un certo punto di vista. Tre secoli dopo, il matematico francese Jean-Victor Poncelet generalizzava la prospettiva nella geometria proiettiva per piani inclinati o ruotati. Poi, nei primi anni del ventesimo secolo, l’olandese L.E.J. Brouwer generalizzava la geometria proiettiva di Poncelet per poter proiettare oggetti su superfici allungate o distorte in una forma qualsiasi – la cosiddetta geometria del foglio di gomma – a condizione che il piano rimanga continuo (senza fori o strappi). È proprio questo è il soggetto della fotografia qui riproposta. L’artista contemporaneo Jim Sanborn l’ha creata proiettando uno schema di cerchi concentrici su una larga formazione rocciosa ripresa di notte da circa mezzo miglio di distanza. Poi ha scattato questa fotografia a lunga esposizione al sorgere della luna.
Reza Sarhangi e Robert Fathauer, Būzjānī’s Heptagon, 2007.
La conoscenza dei matematici dell’antica Grecia, come Euclide e Tolomeo, è andata persa nell’Occidente medievale, ma gli studiosi islamici hanno preservato questi scritti nelle traduzioni arabe. Nel IX secolo, i califfi hanno creato la Casa della Saggezza a Baghdad, perché gli studiosi acquisissero e traducessero testi stranieri di matematica e filosofia. L’opera in tredici volumi di Tolomeo, ad esempio, è oggi conosciuta con il nome che queste personalità del mondo arabo le hanno dato, Almagesto (che significa “la più grande raccolta”).
Due matematici contemporanei, Reza Sarhangi e Robert Fathauer, hanno reso omaggio al matematico islamico Abū al-Wafā’ Būzjānī (940 – 998) che ha lavorato alla Casa della Saggezza alla redazione del testo On Those Parts of Geometry Needed by Craftsmen. In questo scritto, mostrava come costruire un ettagono regolare (un poligono con sette lati e angoli uguali), che è la porzione centrale della stampa qui presentata. Attorno al perimetro dell’ettagono, Sarhangi e Fathauer hanno scritto il nome di Būzjānī sette volte in persiano, la lingua del moderno Iran.
Robert Bosch (USA), Knot? 2006.
Con lo sviluppo delle strade ferrate nel XIX secolo, trovare il percorso ottimale per un viaggio era un tema di grande interesse pratico. L’argomento si è fatto largo in matematica nel 1930, quando il viennese Karl Menger ha descritto “il problema del messaggero” (das Botenproblem), ovvero trovare un percorso ottimale. Presto è stato definito “il problema del commesso viaggiatore”: data una lista di città e le distanze tra ognuna, occorre trovare il percorso più breve che permetta di passare in ogni città una sola volta e di ritornare alla città di partenza.
Il matematico americano Robert Bosch ha tracciato questa linea continua basandosi sulla soluzione di una versione del problema che prevede 5000 città. Da una certa distanza, la stampa sembra rappresentare una corda nera su sfondo grigio, a formare un nodo celtico. Ma guardando da vicino il “grigio” è in realtà una linea bianca continua su sfondo nero. La linea bianca non si ripiega mai su se stessa – è una rete, più che un nodo –, da qui il gioco di parole del titolo: Knot? Not! [“Knot?”, “nodo” in inglese si pronuncia come “Not”, “no”, N.d.T.].
Karl Gerstner (CH), Polychrome of Pure Colors, 1956-58.
Nel 1905, Albert Einstein scoprì la simmetria tra massa ed energia – la massa si può convertire in energia, e viceversa (E = mc2). Poi, nei primi decenni del XX secolo, fisici e matematici, incluso Einstein, si sono riuniti a Zurigo e hanno usato la teoria dei gruppi per esplorare la simmetria della natura.
Artisti svizzeri come Gerstner hanno creato schemi che riecheggiano di queste descrizioni matematiche e simmetriche della natura. Come i matematici, questi artisti hanno stabilito blocchi costruttivi estetici di base – unità di forma e colore – e li hanno assemblati usando regole che ne conservassero proporzione ed equilibrio.
Nel 1956, Gerstner ha messo a punto un sistema modulare – una tavolozza mobile con 196 tonalità divise in 28 gruppi – per esplorare il legame tra forma e colore. La tavolozza di Gerstner di 196 quadrati ha 28 gruppi con 7 quadrati ognuno. Ecco qui quattro delle miriadi di possibili combinazioni che l’artista descrive con i termini matematici di gruppi, permutazioni, algoritmi, e invarianza.
Karl Gerstner (CH), Color Spiral Icon x65b, 2008.
Uno sguardo scientifico ai più profondi livelli del mondo naturale implica il concetto di simmetria, che l’artista Karl Gerstner simboleggia con questa “icona” circolare […]. La forma geometrica più simmetrica in assoluto è la sfera (tutti i punti sono equidistanti da un punto in uno spazio tridimensionale). Nel tardo XX secolo, gli scienziati hanno concluso che l’universo ha avuto il via in perfetta simmetria come un punto esploso in una sfera di plasma. Mentre il neonato universo si espandeva, la sfera primordiale si raffreddava, e la materia si condensava dal plasma a formare le prime particelle, poi gli atomi, le nuvole di gas e le stelle. A un certo punto, l’originale simmetria dell’universo si è spezzata; le conseguenti asimmetrie sembrerebbero il risultato di spostamenti casuali, come le mutazioni nel processo evolutivo. Oggi i fisici ricreano campioni del plasma primordiale sferico per determinare il grado in cui l’universo mantiene tracce della sua originaria simmetria.
Simon Thomas (UK), Planeliner, 2005.
Simon Thomas è un giovane artista britannico che nei suoi lavori, come in questa scultura, concretizza una formula matematica. Ha studiato arti visive al Royal College of Art di Londra negli anni ’80 e ha creato sculture con schemi geometrici sorprendenti, mettendo a disposizione la sua esperienza di artista alla University of Bristol, nel dipartimento di fisica (1993-95) e di matematica (2002).
Lynn Gamwell, «Why the history of maths is also the history of art», The Guardian,
Ninety-nine News 